Какво Е Алгебра?

{h1}

Алгебра е клон на математиката, занимаващ се със символи и правилата за манипулиране на тези символи.

Алгебра е клон на математиката, занимаващ се със символи и правилата за манипулиране на тези символи. В елементарната алгебра тези символи (днес написани като латински и гръцки букви) представляват величини без фиксирани стойности, известни като променливи. Точно както изреченията описват връзките между конкретни думи, в алгебрата, уравненията описват отношенията между променливи. Вземете следния пример:

Имам две полета, които са общо 1800 квадратни метра. Добивите за всяко поле са ⅔ галон зърно на квадратен двор и ½ галона на квадратен двор. Първото поле даде 500 галона повече от второто. Какви са областите на всяко поле?

Популярно е схващането, че подобни проблеми са измислени да измъчват учениците и това може би не е далеч от истината. Този проблем беше почти сигурно написан, за да помогне на учениците да разберат математиката - но особеното в него е, че е на близо 4000 години! Според Жак Сесиано във "Въведение в историята на Алгебра" (AMS, 2009), този проблем се основава на вавилонска глинена таблетка около 1800 г. пр. Н.е. (ДДС 8389, Музей на древния Близкия Изток). Тъй като тези корени в древна Месопотамия, алгебрата е била централна за много постижения в науката, технологиите и цивилизацията като цяло. Езикът на алгебрата варира значително в историята на всички цивилизации, за да я наследи (включително нашата собствена). Днес ние пишем проблема така:

x + y = 1800

⅔ ∙ x - ½ ∙ y = 500

Буквите x и y представляват областите на полетата. Първото уравнение се разбира просто като "добавянето на двете области дава обща площ от 1800 квадратни ярда." Второто уравнение е по-фино. Тъй като x е площта на първото поле, а първото поле има добив от две трети от галон на квадратен двор, "⅔ ∙ x" - което означава "две трети от x" - представлява общото количество на произведеното зърно от първото поле. По подобен начин „½ ∙ y“ представлява общото количество зърно, произведено от второто поле. Тъй като първото поле даде 500 галона зърно от второто, разликата (следователно, изваждането) между зърното на първото поле (⅔ ∙ x) и зърното на второто поле (½ ∙ y) е (=) 500 галона.

Отговор изскача

Разбира се, силата на алгебрата не е в кодирането на твърдения за физическия свят. Компютърният учен и автор Марк Джейсън Доминус пише в своя блог „Вселената на дискурса“: „В първата фаза превеждате проблема в алгебра, а след това във втората фаза манипулирате символите, почти механично, докато отговорът изскача, сякаш чрез магия. " Докато тези правила за манипулиране произтичат от математическите принципи, новостта и не-последователността на „завъртане на манивела“ или „включване и захващане“ е забелязана от много студенти и професионалисти.

Тук ще решим този проблем с помощта на техники, каквито се преподават днес. И като отказ от отговорност, читателят няма нужда да разбира всяка конкретна стъпка, за да схване важността на тази цялостна техника. Намерението ми е историческото значение и фактът, че сме в състояние да разрешим проблема без всякакви предположения, ще вдъхновим неопитни читатели да научат за тези стъпки по-подробно. Ето отново първото уравнение:

x + y = 1800

Решаваме това уравнение за y, като изваждаме x от всяка страна на уравнението:

y = 1800 - x

Сега внасяме второто уравнение:

⅔ ∙ x - ½ ∙ y = 500

Тъй като установихме, че "1800 - x" е равно на y, може и да е така заместен във второто уравнение:

⅔ ∙ x - ½ ∙ (1800 - x) = 500

Следващия, разпространяват отрицателната половина (–½) в израза „1800 - x“:

⅔ ∙ x + (–½ ∙ 1800) + (–½ ∙ –x) = 500

Това опростява да се:

⅔ ∙ x - 900 + ½ ∙ x = 500

Добавете двете дроби на x заедно и добавете 900 към всяка страна на уравнението:

(7/6) ∙ x = 1400

Сега, разделете всяка страна на уравнението до 7/6:

x = 1200

Така първото поле има площ от 1200 квадратни метра. Тази стойност може да бъде заместен в първото уравнение, за да се определи y:

(1200) + у = 1800

Извадете 1200 от всяка страна на уравнението за решаване за y:

у = 600

Така второто поле има площ от 600 квадратни метра.

Забележете колко често използваме техниката за извършване на операция всяка страна на уравнение, Тази практика се разбира най-добре като визуализиране на уравнение като скала с известна тежест от едната страна и неизвестна тежест от другата. Ако добавим или извадим едно и също количество тегло от всяка страна, мащабът остава балансиран. По същия начин скалата остава балансирана, ако умножим или разделим тежестите по равно.

Докато техниката за поддържане на баланса на уравненията почти сигурно се използва от всички цивилизации за усъвършенстване на алгебрата, като се използва за решаване на този древен вавилонски проблем (както е показано по-горе) е анахроничен, тъй като тази техника е била централна за алгебрата през последните 1200 години.

Преди средновековието

Алгебраичното мислене претърпя съществена реформа след напредъка на учените от златния век на исляма. До този момент цивилизациите, които наследяват вавилонската математика, практикуват алгебрата в постепенно разработени „процедурни методи“. Освен това Сесиано обяснява: „Студент, необходим за запаметяване на малък брой [математически] идентичности, и изкуството да разрешава тези проблеми се състоеше в преобразуването на всеки проблем в стандартна форма и изчисляването на решението“. (Като страна, учени от древна Гърция и Индия практикуват символичен език, за да се запознаят с теорията на числата.)

Индийски математик и астроном, Ариабхата (А. Д. 476-550), написа една от най-ранните известни книги по математика и астрономия, наречена от съвременните учени „Арябхатия“. (Арябхата сам не оглави работата си.) Творбата е „малък астрономически трактат, написан в 118 стиха, даващ резюме на индуистката математика до онова време“, според Университета в Сейнт Андрюс, Шотландия.

Ето пример за писане на Арябхата, на санскрит. Това е стих 2.24, "Количества от тяхната разлика и продукт":

Арябхатия, стих 2.24:

Aryabhatiya, стих 2.24: "Количествата от тяхната разлика и продукт." Санскрит, палмов лист, А. Д. 499.

Кредит: Робърт Coolman

Според Крипа Шанкар Шукла в "Арябхатия от Ариабхата" (Индийската национална научна академия в Ню Делхи, 1976), този стих приблизително се превежда на:

2.24: За да определите две количества от тяхната разлика и произведение, умножете продукта по четири, след което добавете квадрата на разликата и вземете квадратния корен. Запишете този резултат на два слота. Увеличете първото каре от разликата и намалете второто с разликата. Разрежете всеки слот наполовина, за да получите стойностите на двете количества.

В съвременната алгебраична нотация пишем разликата и продукт като този:

x - y = A (разлика)

x ∙ y = B (продукт)

След това процедурата се записва така:

x = [√ (4 ∙ B + A2) + A] / 2

y = [√ (4 ∙ B + A2) - A] / 2

Това е вариант на квадратичната формула. Подобни процедури се появяват чак до Вавилония и представляват състоянието на алгебрата (и нейните тесни връзки с астрономията) в продължение на повече от 3500 години в много цивилизации: асирийци, през 10 век пр.н.е.; Халдейци, през VII в. Пр. Хр.; Перси, през VI в. Пр. Н. Е.; Гърци, през четвърти век пр.н.е.; Римляни, през първия век А.Д.; и индийците, през пети век А.Д.

Въпреки че подобни процедури почти сигурно произлизат от геометрия, важно е да се отбележи, че оригиналните текстове от всяка цивилизация не казват абсолютно нищо за това как подобни процедури бяха определении не бяха положени усилия за това шоу доказателство на тяхната коректност. Писмените записи за справяне с тези проблеми за първи път се появяват през Средновековието.

Юношеството на Алгебра

Златният век на исляма, период от средата на VII в. До средата на 13 век, видя разпространението на гръцката и индийската математика в мюсюлманския свят. През A.D. 820 г. Ал-Хваризми, член на факултета на Багдадския дом на мъдростта, публикува "Al-jabr wa'l muqabalah" или "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balance". Именно от „ал-джабр“ извличаме думата си „алгебра“. Ал-Хваризми също разработва бързи методи за умножение и деление на числа, които са известни като алгоритми - корупция на името му. Той също така предложи да се използва малък кръг в изчисленията, ако не се появи число на десетките места - по този начин се измисля нулата.

За първи път от създаването си практиката на алгебрата измести фокуса си от прилагане процедурни методи повече към средства за доказване и извеждане такива методи, използващи геометрията и техниката за извършване на операции от всяка страна на уравнение. Според Карл Б. Бойер в „История на математиката 3тата Ed. "(2011, Wiley), Al-Khwārizmī намери за необходимо" да демонстрираме геометрично истината на същите проблеми, които сме обяснили в цифри ".

Средновековните мюсюлмански учени изписаха уравнения като изречения в традиция, сега известна като риторичен алгебра. През следващите 800 години алгебрата прогресира в спектър от реторичен и символичен език, известен като синкопирано алгебра. Общоевразийското наследство от знания, което включваше математика, астрономия и навигация, намери своя път към Европа между 11-тетатаи 13тата векове, предимно през Иберийския полуостров, който е бил известен на арабите като Ал-Андалус. Особени точки на предаване към Европа са завладяването на Толедо от 1085 г. от испанските християни, повторното искане на Сицилия от нормандите (след ислямското завладяване през 965 г.) и кръстоносните битки в Левант от 1096 г. до 1303. Освен това, редица на християнски учени като Константин Африкански (1017-1087), Аделар от Бат (1080-1152) и Леонардо Фибоначи (1170-1250) пътуват до мюсюлмански земи, за да учат науки.

назряване

Напълно символичната алгебра - както беше показано в началото на статията - няма да бъде разпознаваема до Научната революция. Рене Декарт (1596-1650) използва алгебра, която днес бихме разпознали в неговата публикация "La Géométrie" от 1637 г., която въведе пионера в практиката на изобразяване на алгебрични уравнения. Според Леонард Млодинов в „Прозорецът на Евклид“ (Free Press, 2002), „геометричните методи на Декарт са били толкова решаващи за неговите прозрения, че той пише, че„ цялата ми физика не е нищо друго, освен геометрия “. геометричен партньор 800 години по-рано, за да се превърне в символичен език, беше пълен кръг.

Допълнителни ресурси

  • TED Talks: Тери Мур на "Защо" X "е неизвестен?"
  • Блогът на Робърт Coolman, Thing Are Interesting: Ancient Babylonian Mathematics
  • Академия Хан: Алгебра I


Видео Добавка: Приятелска Алгебра - Малкото Пони Момичетата От Екуестрия - Фен Бг Аудио.




Изследване


Какво Е Алгебра?
Какво Е Алгебра?

Нова Технология Превръща Капки Вода В 3-D Дисплей
Нова Технология Превръща Капки Вода В 3-D Дисплей

Наука Новини


Колко Калории Изгаря Ходенето? Зависи От Вашата Височина
Колко Калории Изгаря Ходенето? Зависи От Вашата Височина

Забравете За Фенерчето: Новите Видове Акули От Нинджа Осветяват Морето
Забравете За Фенерчето: Новите Видове Акули От Нинджа Осветяват Морето

Мутантните Зелени Раци Са Средни И Вливат Водите На Мейн
Мутантните Зелени Раци Са Средни И Вливат Водите На Мейн

Ледовият Обем На Арктическо Море Достига Втори Най-Нисък Рекорд
Ледовият Обем На Арктическо Море Достига Втори Най-Нисък Рекорд

Бисексуални Момчета По-Сексуално Ревниви При Запознанства С Жени
Бисексуални Момчета По-Сексуално Ревниви При Запознанства С Жени


BG.WordsSideKick.com
Всички Права Запазени!
Възпроизвеждането На Използваните Материали Оставя Само Prostanovkoy Активна Връзка Към Сайта BG.WordsSideKick.com

© 2005–2020 BG.WordsSideKick.com